某天宋柏杨照例和周池屿在qq上讨论题目。

池与山：你哪里不明白？

和对方聊天的另一个好处就是，宋柏杨从周池屿那里搜罗到一沓关于小狗的表情包，并且添加收藏，用的时候顺手甩过去一张。

Popr：小狗流泪.jpg

Popr：/图片/

Popr：代数证明那题

Popr：卡住了

Popr：答案看的也不是很明白

池与山：我在图书馆，没法发语音

池与山：中午回家给你讲

本来宋柏杨自己琢磨答案琢磨不出来，不免急躁，甚至有想把教辅这一页撕掉的冲动，看到周池屿的消息，估计对方早就并且熟练掌握，焦虑的心情一时间慢慢的平复了。

Popr：我就知道你会写

Popr：你们omega都这么聪明吗

Popr：谢谢大善人

中午，宋柏杨以最快的速度吃完了饭，几个大跨步溜回自己的房间，关上房门，打开对话聊天框，开始蹲对方的语音消息。

背后传来宋柏杨妈妈疑惑的声音，“这孩子怎么今天吃这么快！”

书桌上的手机突然振动了一下。

【池与山发起了语音通话】【拒绝】【接听】

宋柏杨没想到周池屿会直接打电话来，有些手忙脚乱地点下绿色的接听键。

【正在语音聊天】

池与山：“听得见吗？”

Popr：“能。”

池与山：“我觉得发语音不太方便，所以直接拨打了语音通话。你发给我的图片上圈出来的那一步，答案省略了很多逻辑推理的过程，确实有点难理解。”

宋柏杨开始笑，那笑容颇有种得了便宜还卖乖的意思。

Popr：“你怎么还给我找补？你好贴心啊。其实你说我笨我也不会生气的。”

池与山：“……”

池与山：“你准备好一张草稿纸，可能中途会用到。”

宋柏杨将右手手机转移到左手上，左手抄起一旁的草稿纸放在眼前，右手指尖勾起原本躺在桌面的黑笔。

Popr：“好了。”

池与山：“k/k^2＋1求和可以近似于1/k求和，其中k=1到n，有一个结论，1/k求和减去lnn趋向于一个常数，你把lnn看成是对1/n求积分的结果，画一下y=1/x的图像。”

宋柏杨立马拿笔在草稿纸上画了一条凹进去的曲线。

Popr：“画好了。”

池与山：“你再画出x=1和x=n两条直线，与曲线围成的面积就是对1/n求积分的结果，也就是lnn，把1到n中间的距离平均分成n份，可以近似看成许多宽为1的小长方形，那么它们的面积的值正好等于它们的高。”

按照周池屿的指示画完线条，宋柏杨的右手也不肯闲着，黑笔灵活地在食指和中指间划一个圈，然后落到中指和无名指间，接着跳进无名指和小指间，最后再按照原路返回。

他思考的时候总是忍不住转笔。

池与山：“因为可以选择以左边的y值为高，也可以选择以右边的y值为高，所以对高求和可以得出两个不等式，就是后面证明需要用到的不等式……”

Popr：“卧槽，我懂了！”

池与山：“还有哪里不懂吗？”

Popr：“不知道，我先做做看，要是后面还有不明白的就再来问你。”

池与山：“你还有什么其他的问题要说吗？可以趁这个机会一起说。”

此刻的宋柏杨沉浸在终于想明白做题步骤的喜悦之中，虽然是在周池屿的协助之下完成的，但是也不妨碍他整个人有些飘飘然，想都没想脱口而出——

Popr：“有。”

Popr：“你声音真好听。”

对面突然不说话了。